Question

某公司的电子新产品未上市时，原定每件售价100元，经过市场调研发现，该电子新产品市场潜力很大，该公司决定从第一周开始销售时，该电子产品每件售价比原定售价每周涨价4元，5周后开始保持120元的价格平稳销售，10周后由于市场竞争日益激烈，每周降价2元，直到15周结束，该产品不再销售.

（Ⅰ）求售价（单位：元）与周次（）之间的函数关系式；

（Ⅱ）若此电子产品的单件成本（单位：元）与周次之间的关系式为，，，试问：此电子产品第几周的单件销售利润（销售利润售价成本）最大？

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）第10周

【解析】

（Ⅰ）根据题意,结合分段情况即可求得解析式.

（Ⅱ）根据售价解析式及成本解析式,先表示出利润的函数解析式.结合二次函数性质即可求得最大值及对应的时间.

（Ⅰ）当时,；

当时,；

当时,.

所以.

（Ⅱ）由于单件电子产品的销售利润售价成本,即单件销售利润,

所以,当时,.

此时单调递增,所以当时,取得最大值.

当时,.

当时,取得最大值.

当时,.

当时,取得最大值20.

综上,该电子产品第10周时单件销售利润最大.