Question

（Ⅰ）求过点A（2，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程；

（Ⅱ）求过点A（2，6）且被圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²＝4截得的弦长为的直线l的方程．

Answer

（Ⅰ）3x﹣y＝0或x+y﹣8＝0；（Ⅱ）x＝2或3x+4y﹣30＝0．

【解析】

（I）分成直线过原点和不过原点两种情况，求得过且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

（II）先根据弦长求得圆心到直线的距离.分成直线斜率不存在和存在两种情况，求得直线的方程.

（I）当直线l在两坐标轴上的截距都等于0时，斜率k＝3，直线l的方程为 y＝3x；

当直线l在两坐标轴上的截距不等于0时，

设直线l的方程 ，把点A（2，6）代入求得 a＝8，

故直线l的方程为即 x+y﹣8＝0，

故直线l的方程为3x﹣y＝0或x+y﹣8＝0；

（II）圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圆心C（3，4），半径R＝2，

∵直线l被圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦长为，

故圆心C到直线l的距离d＝1，

当直线l的斜率不存在时，直线x＝2显然满足题意，

当直线l的斜率存在时，可设y﹣6＝k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k＝0，

则d1，

解可得，k，

此时直线l：3x+4y﹣30＝0，

综上可得直线l的方程x＝2或3x+4y﹣30＝0．