Question

已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于两点.

（1）求的取值范围；

（2）设是线上的点，且.请将表示为的函数.

Answer

（1）（2），.

【解析】

（1）直线方程与圆方程联立，消元，整理成一元二次方程，由根的判别式大于零，即可求解；

（2）设，由（1）结合根与系数关系，得出关系式，根据直线上的两点距离公式，化为，将右式用根与系数关系表示为的关系式，然后代入整理，并将的转化为的范围，即可得出结论.

（1）将代入，

得，

由得.

∴的取值范围是.

（2）、在直线上，

可设点、的坐标分别为，则：

，，

又，

由，

得，

∴，

由（*），

∴，∵点在直线上，∴，

代入可得，

由及得，

即.

依题意，点在圆内，则，

∴，

所以与的函数关系为，.