Question

在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

作出图形，，所以O为的重心，连AO并延长交BC与E，则E为BC的中点，延长AE至F，使，连BF，CF，则四边形ABFC为平行四边形，在中用余弦定理解得AE，在中用面积公式求得面积，再乘以2可得．

如图所示，

∵，所以O为的重心，

连AO并延长交BC与E，则E为BC的中点，延长AE至F，使，连BF，CF，

则四边形ABFC为平行四边形，

，，

，

即，又因为，所以，

∴，，

设，则，

在中由余弦定理得，

即，解得，即.

又，

∴.

故选：D.