Question

已知的内角满足，且所对的边分别为，则下列结论正确的是________.

①若，则为等边三角形；

②若，则为直角三角形；

③若，则；

④若，则为锐角三角形.

Answer

①②④

【解析】

①利用等差数列的定义和三角形内角和定理即可判断出；

②利用余弦定理和勾股定理即可得出；

③利用数量积运算、向量运算的三角形法则和边角关系即可得出；

④利用两角和的正切公式和正切函数的单调性即可得出．

①∵，又 ，解得，，

又，，即，因此正确；

②∵，，∴，

∴，∴，

∴为直角三角形，因此正确；

③∵，

∴，

，，又，，所以，因此不正确；

④若，则 ，

∵，

∴，化为，可得A，C都为锐角，

因此为锐角三角形，故正确.

综上可知：①②④正确.

故答案为：①②④.