Question

已知函数.

（1）若实数满足，求的值；

（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）先根据求出，然后可求；

（2）利用换元法，结合复合函数的单调性可得实数的取值范围.

（1）因为，所以，

因为，所以，则，解得，

所以，

因此.

（2）令，则，

而是上的增函数，要使在上单调递减，

则问题等价于在区间上单调递减，

且在区间上恒成立，

所以

解得.