Question

在中，点是的中点，点在线段上，且，设，.

（1）若，，且与的夹角为，求；

（2）若向量与共线，求实数的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据向量的模长和夹角可以得到，然后可求；

（2）先利用基底向量，表示出，，结合共线定理可得实数的值.

（1）因为，，与的夹角为，

所以，

则.

（2）由已知，

，

因为，，

则，

又因为与共线，所以存在实数使得，

即，所以，

因为与不共线，所以

解得

所以实数的值为.