Question

已知函数.

（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.

（参考数据：，，，，，）

Answer

（1）见解析；（2）有，

【解析】

（1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f（x）在区间上的单调性．（2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数在区间上有且仅有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到0.3）.

（1）函数在区间上是增函数，

设，且，

则，

所以，

故函数在区间上是增函数.

（2）是增函数，

又因为，，

所以连续函数在区间上有且仅有一个零点

因为，

所以

又因为，

所以

又，所以零点的近似值为.