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已知函数,. (Ⅰ)若,求方程的解集; (Ⅱ)若方程有两个不同的实数根,求实数的...

已知函数

(Ⅰ)若,求方程的解集;

(Ⅱ)若方程有两个不同的实数根,求实数的取值范围.

 

(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)将代入直接求解即可; (Ⅱ)设,得到在有两个不同的解,利用二次函数的性质列不等式组求解即可. (Ⅰ)当时,, 所以, 所以, 因此,得 解得, 所以解集为. (Ⅱ)因为方程有两个不同的实数根, 即, 设,在有两个不同的解, 令,由已知可得 解得.
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考点分析:
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已知函数,其中.当时,的最大值与最小值之和为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,记函数,求当的最小值

 

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某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型,乙选择了模型,其中为患病人数,为月份数,都是常数.结果4月,5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好?

 

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已知函数.

(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;

(2)函数在区间内是否有零点?若有零点,用“二分法”求零点的近似值(精确到0.3);若没有零点,说明理由.

(参考数据:

 

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已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.

(1)求的解析式.

(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

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计算下列各式的值.

(1)

(2).

 

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