Question

已知函数f(x)＝||，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m²，n]上的最大值为2，则＝________.

Answer

9.

【解析】

先分析得到f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，再分析得到0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，再根据函数的单调性得到m,n的值，即得解.

因为f(x)＝|log3x|＝,

所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,

则,所以0＜m2＜m＜1，

则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，

所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，

解得m＝，则n＝3，所以＝9.

故答案为9