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已知函数,若方程有四个不等的实数根,则实数的取值范围是___________.

已知函数若方程有四个不等的实数根,则实数的取值范围是___________

 

【解析】 利用换元法,将方程,转化为关于t的一元二次方程,利用根与系数之间的关系即可得到结论. 令,则①,欲使原方程有四个不等根,等价为有两个不同的正解,作出函数的图像如图所示, 由图像知方程①两根为,或,(舍)或,(舍); 令,由一元二次方程根的分布可得,∴. 即答案为
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已知函数f(x)||,实数mn满足0mn,且f(m)f(n),若f(x)[m2n]上的最大值为2,则________.

 

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某同学在借助计算器求“方程lg x=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lg xx-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x1.8.那么他再取的x4个值依次是________

 

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若幂函数上为增函数,则____________ .

 

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若函数,则__________

 

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素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式(是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式(是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为,第19个梅森素数为,则下列各数中与最接近的数为(    )(参考数据:

A. B.

C. D.

 

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