Question

已知函数的部分图象如图所示，且.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求的解析式，并写出它的单调递增区间.

Answer

（1）；（2）；单调递增区间为.

【解析】

（1）由函数图象的一条对称轴为直线方程，进而求得函数的周期，即可得到答案；

（2）由（1），以及三角函数的性质，求得函数的解析式，再利用三角函数的性质，即可求解.

（1）由题意知，函数图象的一条对称轴为直线，则，

所以，即函数的最小正周期是.

（2）由图可得，因为，所以，

又因为，所以，即，

所以，即.

因为，所以，所以函数的解析式为，

由，解得，

所以函数的单调递增区间为.