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已知函数 （I）求的值 （II）求的最小正周期及单调递增区间.

已知函数

（I）求的值

（II）求的最小正周期及单调递增区间.

 

（I）2；（II）的最小正周期是，. 【解析】 （Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值． （Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． （Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsin x cos x， ＝﹣cos2xsin2x， ＝﹣2， 则f（）＝﹣2sin（）＝2， （Ⅱ）因为． 所以的最小正周期是． 由正弦函数的性质得 ， 解得， 所以，的单调递增区间是．
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考点分析：
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设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

 

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某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：


 

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5
 


 


 

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（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心．

 

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设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．

 

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已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．

 

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已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为        ．

 

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