Question

已知函数，最小正周期为，且点是该函数图象上的一个最高点.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围.

Answer

(1) ;(2)

【解析】

(1)先根据最高点求,再根据最小正周期求,再代入最高点求即可.

(2)由题意在区间上恰有唯一实根.化简得,再数形结合分析即可.

(1)因为点是该函数图像上的一个最高点,故.

又最小正周期为故.故.代入最高点可得,故,因为故.

故

(2)由题在区间上恰有唯一实根,

即在区间上恰有唯一实根.

又,且在单调递减,在上单调递增,

且.又在区间上恰有唯一实根

故或.即.