Question

随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：

①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；

②投资B产品的收益与投资额成正比.

公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.

（1）分别求出A产品的收益、B产品的收益与投资额x的函数关系式；

（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？

Answer

(1)，；(2) 当投资A产品万元，B产品万元时，收益最大为.

【解析】

（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；

（2）构造全部收益关于的函数，求函数的最大值即可.

（1）由题可设：，又其过点，

解得：

同理可设：，又其过点，

解得：

故，

（2）设10万元中投资A产品，投资B产品，故：

总收益

=+

令，则，则：

=

故当且仅当，即时，取得最大值为.

综上所述，当投资A产品万元，B产品万元时，收益最大为.