Question

在已知函数，（其中，，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

（1）求的解析式；

（2）当时，求的值域：

（3）求在上的单调递增区间.

Answer

(1))；(2)；(3)和

【解析】

（1）根据周期、最值、对称轴，待定系数，求解即可；

（2）由的范围，先算的范围，再求值域；

（3）先求函数的单调区间，再和取交集.

（1）由相邻两个交点之间的距离为，可得函数周期为，

故：；

又函数的最小值为-2，且，故；

又因为函数过点，代入解得：

，故 ；

又，故解得：，综上所述：

（2）当，

故

（3）令

解得：

又，故解得其单调增区间为：

和.