Question

已知函数，（且），且.

（1）求k的值；

（2）求关于x的不等式的解集；

（3）若对恒成立，求t的取值范围.

Answer

(1)；(2) 当时，；当时，；(3)

【解析】

（1）由函数过点，待定系数求参数值；

（2）求出的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可.

（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.

（1）因为且，故：，

解得.

（2）因为，由（1），将代入得：

，则，等价于：

当时，，解得

当时，，解得.

（3）在R上恒成立，等价于：

恒成立；

令，则，则上式等价于：

，在区间恒成立.

即：，在区间恒成立，

又，故：

的最小值为：-13，故：

只需即可.

综上所述，.