已知抛物线，是上两点，且两点横坐标之和为4，直线的斜率为2. （1）求曲线的方程...

已知抛物线，是上两点，且两点横坐标之和为4，直线的斜率为2.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，求直线的方程.

（1）；（2）. 【解析】（1）设直线方程为，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理即可求出答案；（2）利用导数可得，结合（1）中韦达定理表示出，解方程即可得出结论．【解析】（1）设直线方程为：，，联立消元得，，则，，则，所以曲线方程为；（2）设，曲线，则，求导得，曲线在点处的切线与直线平行可得：，所以，由（1）可得：，则，且， ∴，，， ∵，∴，解得， ∴直线方程为：．

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考点分析：

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如图，在三角形中，，平面与半圆弧所在的平面垂直，点为半圆弧上异于的动点，为的中点.