Question

已知直线方程为，.

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

（2）若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.

Answer

（1）见解析，.（2）或.

【解析】

（1）直线方程变形为即可求得定点；

（2）分类讨论直线过原点和不过原点情况讨论截距问题.

（1）直线方程为,即，

该直线一定经过直线和直线的交点（5,3），

故定点的坐标为.

（2）对于直线方程为，当直线不经过原点时，令，可得，再令，可得，所以，解得，故直线的方程.

当直线经过原点时，，解得，故直线的方程.

故要求的直线的方程为或.