已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且抛物线的准线被椭圆
截得的弦长为1，
是直线
上一点，过点
且与
垂直的直线交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
的斜率分别为
，求证：成等差数列.
已知四棱锥
的底面
是矩形，侧面
是正三角形，
，
，
.
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
记
分别为函数
的导函数.若存在
，满足
，且
，则称
为函数
与
的一个“公共切点”.
（1）若
，
，求与的“公共切点”；
（2）若函数
与
存在“公共切点”，求实数
的值；
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，且
，
，
分别在棱
，
上，且
，
，平面
平面，
.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
已知直线
方程为
，
.
（1）求证：直线恒过定点
，并求出定点的坐标；
（2）若直线在
轴，
轴上的截距相等，求直线的方程.
在棱长为1的正方体
中，点
是对角线
上的动点（点与
不重合），则下列结论正确的是__________．
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得平面
平面
；
③若
分别是
在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点，使得
；
④的面积可能等于
.
