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已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2过点F1的直线l与双曲...

已知双曲线C1a0b0)的左右焦点为F1F2过点F1的直线l与双曲线C的左支交于AB两点,BF1F2的面积是AF1F2面积的三倍,∠F1AF290°,则双曲线C的离心率为(  )

A. B. C. D.

 

B 【解析】 由题画出图形,再根据双曲线的定义与直角三角形中的关系列式求解即可. 设|AF1|=m,|BF1|=n,由双曲线的定义可得|AF2|=2a+m,|BF2|=2a+n, 由△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍, 可得n=3m, 又由直角三角形ABF1可得(m+n)2+(2a+m)2=(2a+n)2, 代入n=3m,化简可得m=a,在直角三角形AF1F2中,可得m2+(2a+m)2=4c2, 即为a2+9a2=4c2,即c=a,则e==, 故选:B.
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A. B. C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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