在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝acosB+2bsin2 ...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝acosB+2bsin2

（1）求A

（2）若b＝4，AC边上的中线长为，求a．

（1）A＝；（2）a＝【解析】 (1)利用降幂公式与两角和的正弦公式化简求解即可. (2)利用余弦定理求解即可. （1）∵c＝acosB+2bsin2,∴sinC＝sinAcosB+sinB（1﹣cosA）, ∴sin（A+B）＝sinAcosA+sinB（1﹣cosA）,∴2cosAsinB＝sinB,∵sinB≠0,∴cosA＝, ∴A＝；（2）设AC的中点为M,在△AMB中,由cosA＝,得c＝3, 在△ABC中,由a2＝b2+c2﹣2bccosA＝13,得a＝．

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考点分析：

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如图，圆锥SO的高SO＝2，底面直径AB＝CD＝4，M，N分别是SC，SD的中点，则四面体ABMN体积的最大值是_____