在如图所示的几何体中，侧面ABCD为矩形，侧面DEFG为平行四边形，AB＝1，A...

在如图所示的几何体中，侧面ABCD为矩形，侧面DEFG为平行四边形，AB＝1，AD＝2，AG∥BF，AB⊥BF，AG＝3,BF＝5，二面角D﹣AB﹣F的大小为60°.

（1）证明，平面CDE⊥平面ADG

（2）求直线BE与平面ABCD所成角的大小

（1）见解析；（2）30° 【解析】 (1)根据AB⊥BF,进而证明CD⊥平面ADG,即可. (2)由题可以A为原点,AB,AG所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系,根据二面角 D﹣AB﹣F的大小为60°可得∠DAG＝60°,再根据边角关系与空间向量的方法求解直线BE与平面ABCD所成角的大小即可. （1）由AB⊥BF,CD∥AB,AG∥BF,得CD⊥AG,又CD⊥AD,∴CD⊥平面ADG, 平面CDE⊥平面ADG．（2）以A为原点,AB,AG所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系, ∵AB⊥AD,AB⊥AG,∴∠DAG是二面角D﹣AB﹣F的平面角,∴∠DAG＝60°, ∴D（0,1,）,B（1,0,0）,G（0,3,0）,F（1,5,0）, 由＝,得E（1,3,）,设平面ABCD的法向量＝（x,y,z）, 则,∴,令z＝﹣1,得＝（0,）, 设BE与平面ABCD所成角为θ,则sinθ＝＝,解得θ＝30°．故直线BE与平面ABCD所成角的大小为30°．

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考点分析：

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