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如图,在棱长为2的正方体中,为中点,为中点,为上一点,,为中点. (1)证明:平...

如图,在棱长为2的正方体中,中点,中点,上一点,中点.

1)证明:平面

2)求四面体的体积.

 

(1)证明见解析;(2)1. 【解析】 (1)连接,由平行等于,所以为平行四边形,根据及可证即,又平面,可证,故可证平面; (2)过作交于点,可得平面,因此,求出四面体RMNB1体积即可求出四面体PMNB1的体积. (1)连接,由平行等于,所以为平行四边形, ,,所以. 又,所以,即. 在正方体中,平面, 又,所以平面, 平面,所以, 又,所以平面. (2)过作交于点, ∵,可得,平面,平面, ∴平面,∴, 由,所以,,. 所以.
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考点分析:
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某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:).经统计,高度在区间内,将其按分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于的树苗为优质树苗.

附:

,其中

 

1)求频率分布直方图中的值;

2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有%的把握认为优质树苗与地区有关?

 

甲地区

乙地区

合计

优质树苗

5

 

 

非优质树苗

 

25

 

合计

 

 

 

 

 

 

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1)求数列的通项公式;

2)令,求数列的前项和.

 

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