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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,a∈R),以O为极点,x轴正...

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数,aR),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ2cosθ

1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;

2)若直线l过点P11)且与曲线C交于AB两点,求|PA|+|PB|

 

(1)l:x+y﹣a=0,C:y2=2x;(2) 【解析】 (1) 消去参数t可得直线l的普通方程,利用极坐标与直角坐标的公式化简求解可得曲线C的直角坐标方程 (2)设直线l的参数方程为,再代入抛物线的方程,利用直线参数方程的几何意义求解即可. (1)由消去参数t可得直线l的普通方程为:x+y﹣a=0, 由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ可得曲线C的直角坐标方程为:y2=2x. (2)将P(1,1)代入x+y﹣a=0可得a=2, 所以直线l的参数方程为(t为参数) 将其代入曲线C的普通方程得:t2+4﹣2=0,设A,B对应的参数为t1,t2, 则t1+t2=﹣4,t1t2=﹣2<0,∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===.
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附:

,其中

 

1)求频率分布直方图中的值;

2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有%的把握认为优质树苗与地区有关?

 

甲地区

乙地区

合计

优质树苗

5

 

 

非优质树苗

 

25

 

合计

 

 

 

 

 

 

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已知正项数列的前项和为

1)求数列的通项公式;

2)令,求数列的前项和.

 

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