如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为中点，为上一点，，为中点．（1）证明：平...

如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为中点，为上一点，，为中点．

（1）证明：平面；

（2）求四面体的体积．

（1）证明见解析；（2）1. 【解析】（1）连接，由平行等于，所以为平行四边形，根据及可证即，又平面，可证，故可证平面；（2）过作交于点，可得平面，因此，求出四面体RMNB1体积即可求出四面体PMNB1的体积．（1）连接，由平行等于，所以为平行四边形，，，所以．又，所以，即．在正方体中，平面，又，所以平面，平面，所以，又，所以平面．（2）过作交于点， ∵，可得，平面，平面， ∴平面，∴，由，所以，，．所以．

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考点分析：

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某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为的样本,测量树苗高度(单位:).经统计,高度均在区间内,将其按,,,,,分成组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于的树苗为优质树苗.