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已知函数,. (1)若存在极大值,证明:; (2)若关于的不等式在区间上恒成立,...

已知函数

1)若存在极大值,证明:

2)若关于的不等式在区间上恒成立,求的取值范围.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 (1).(x∈(0,+∞)).对a分类讨论,即可得出单调性极值.进而证明结论. (2)令h(x)=f(x)+ex-1-1=lnx-ax+a+ex-1-1,x∈[1,+∞),h(1)=0.,,对a分类讨论,利用导数研究函数的单调性、极值与最值即可得出. (1) 当时,,单调递增,不存在极大值, 所以,在上单调递增,在上单调递减, 的极大值为. 设,, 在上单调递减,在上单调递增,. 所以的极大值大于等于0. (2)设, ,, 所以单调递增, 由知在上单调递减,在上单调递增, ,, 若,则,在恒成立, 此时,函数在上单调递增,,满足条件. 若,则,所以存在使得, 即在内,有,在上单调递减, 不满足条件. 综上,.
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考点分析:
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如图,已知为椭圆短轴的两个端点,且椭圆的离心率为

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(1)求频率分布直方图中的值;

(2)已知所抽取的这棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有的把握认为优质树苗与地区有关?

 

甲地区

乙地区

 

优质树苗

 

 

非优质树苗

 

 

合计

 

 

 

 

 

附:

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

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