Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ＝2cosθ

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l过点P（1，1）且与曲线C交于AB两点，求|PA|+|PB|

Answer

（1）l：x+y﹣a＝0，C：y2＝2x；（2）

【解析】

(1) 消去参数t可得直线l的普通方程,利用极坐标与直角坐标的公式化简求解可得曲线C的直角坐标方程

(2)设直线l的参数方程为,再代入抛物线的方程,利用直线参数方程的几何意义求解即可.

（1）由消去参数t可得直线l的普通方程为：x+y﹣a＝0,

由ρsin2θ＝2cosθ得ρ2sin2θ＝2ρcosθ可得曲线C的直角坐标方程为：y2＝2x．

（2）将P（1,1）代入x+y﹣a＝0可得a＝2,

所以直线l的参数方程为（t为参数）

将其代入曲线C的普通方程得：t2+4﹣2＝0,设A,B对应的参数为t1,t2,

则t1+t2＝﹣4,t1t2＝﹣2＜0,∴|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝．