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设函数f(x)=|2x﹣3|+|x+2| (1)求不等式f(x)≤5的解集; (...

设函数fx)=|2x3|+|x+2|

1)求不等式fx≤5的解集;

2)若关于x的不等式fxa|x|在区间[12]上恒成立,求实数a的取值范围

 

(1)[0,2];(2) 【解析】 (1)分段去绝对值再求解不等式即可. (2)由题意可得可得|2x﹣3|+|x+2|+|x|≤a恒成立. g(x)=|2x﹣3|+|x+2|+|x|,再分段去绝对值讨论g(x)的最大值即可. (1)f(x)≤5即为|2x﹣3|+|x+2|≤5, 当x≥时,2x﹣3+x+2≤5,解得≤x≤2; 当﹣2<x<时,3﹣2x+x+2≤5,解得0≤x<; 当x≤﹣2时,3﹣2x﹣x﹣2≤5,解得x∈. 可得不等式的解集为[0,2]; (2)关于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在区间[﹣1,2]上恒成立,可得|2x﹣3|+|x+2|+|x|≤a, 设g(x)=|2x﹣3|+|x+2|+|x|,即g(x)=x+2+|x|+|2x﹣3|,﹣1≤x≤2, 当≤x≤2时,g(x)=x+2+x+2x﹣3=4x﹣1; 当0<x<时,g(x)=x+2+x+3﹣2x=5; 当﹣1≤x≤0时,g(x)=x+2﹣x+3﹣2x=5﹣2x.可得g(x)的最大值为g(﹣1)=g(2)=7,可得a≥7. 即a的范围是.
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甲地区

乙地区

 

优质树苗

 

 

非优质树苗

 

 

合计

 

 

 

 

 

附:

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

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