Question

已知函数的图象关于直线对称.

（1）求实数的值；

（2）若时，关于的方程有四个不等的实根，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用辅助角公式化简，结合题意可得，求解即可得到值；

（2）由的范围求出的范围，令，则关于的方程有四个不等实根等价于关于的方程在上有两个不等实根．然后结合一元二次方程根的分布转化为关于的不等式组求解．

【解析】
（1），

图象关于直线对称，

，

两边平方得，，即；

（2）由（1）得

当时，，

可画函数图象如下所示：

令，则关于的方程有四个不等实根

等价于关于的方程在上有两个不等实根．

令，由一元二次方程根的分布得：，

解得，

即