Question

正方体的直观图如图所示：

（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.

（2）证明：直线平面.

（3）若，求点到面的距离.

Answer

（1）平行，见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）可证平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面与平面平行.

（2）可证，，由线面垂直的判定定理可得直线平面.

（3）利用等积法可求点到面的距离.

（1）平面平面，证明如下：

因为为正方体，

所以，，

又，，

所以，，

于是为平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面，同理平面，

又，所以平面平面.

（2）

证明： 连接，因为为正方体，

所以平面，因为平面，

所以，又，，

所以平面，

又平面，所以，

同理，又，

所以平面.

（3）设到平面距离为，

由正方体可得为等边三角形，且边长为，

故，

，故，故.