Question

如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题（1）根据几何体的结构特征，可以为坐标原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标.（1）证明即即可；（2）分别求出平面的一个法向量为和侧面的一个法向量为，根据求出的法向量的夹角来求二面角的大小.

试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得

（1）证明：

，所以.

（2），设平面的一个法向量为，

由，得，即，解得，可取

设侧面的一个法向量为，由，及

可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得

所以.即所求二面角的大小为.