Question

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角C的值；

（2）若，当边c取最小值时，求的面积．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）根据正弦定理，将角化为边的表达形式；结合余弦定理即可求得角C的值．

（2）由余弦定理求得与的关系，结合不等式即可求得c的最小值，即可得到的值，进而求得三角形面积．

（1）由条件和正弦定理可得，

整理得从而由余弦定理得．

又∵C是三角形的内角，

∴．

（2）由余弦定理得，

∵，∴，

∴（当且仅当时等号成立）．

∴c的最小值为2，

故．