Question

过点作直线l分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于A，B两点.

（1）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程；

（2）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程.

Answer

(1)最小值为,直线l的方程为;(2)最小值为4,直线l的方程为.

【解析】

(1)设,直线方程为,可推出,则,结合基本不等式即可得出结论;

(2)由(1)可得,则可推出,结合基本不等式即可求解.

(1)根据题意可设直线l的方程为,则,

直线l过点,

,

又(当且仅当,即时取等号),

,即,

的最小值为8,此时直线l的方程为;

(2)由(1)可知,

,则,

(当且仅当,即时取等号).

的最小值为4,此时直线l的方程为.