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已知数列中,. （1）求证：是等比数列,并求的通项公式； （2）数列满足,数列的...

已知数列中,.

（1）求证：是等比数列,并求的通项公式；

（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

 

（1）证明祥见解析,；（2）． 【解析】 【试题分析】（1）依据题设条件将递推关系式进行合理变形，再运用等比数列的定义分析推证，进而求出数列的通项公式；（2）借助题设条件，运用错位相减法求出数列的前项和然后再运用分类整合思想，分类探求满足不等式的实数的取值范围： （1）证明：由， 得， 所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列， 从而； （2） ， 两式相减得 若为偶数，则 若为奇数，则  
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考点分析：
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（1）解关于x不等式.

（2）若对于，不等式恒成立，求x的取值范围.

 

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（1）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程；

（2）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程.

 

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