Question

己知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.

（2）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

Answer

(1),;(2)存在正整数,使得,,成等比数列.

【解析】

(1)将等差数列求和公式代入,化简后可得,再将其带入,利用裂项相消法可求得;

(2)根据等比中项的性质建立等式,化简后即可求得的范围,再结合题意均为正整数,进而可得解.

(1)是各项均不为0的等差数列,

,

,

,

;

(2)若存在正整数,使得,,成等比数列,

则,即,

化简得:,

解得:

又且,

所以,,

故存在正整数,使得,,成等比数列.