Question

已知函数,.

（Ⅰ）求函数的最大正周期与单调增区间值;

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.

Answer

（Ⅰ）最小正周期是:,；（Ⅱ）最小值为0，最大值为1.

【解析】

试题（Ⅰ）利用降幂公式及两角和的正弦公式可将函数化为 ，故而可得周期，解不等式可得单调增区间；（Ⅱ）根据的范围，计算出的范围，结合正弦函数的性质可得其最值.

试题解析：（Ⅰ）

的最小正周期是:,

令得,,

所以单调增区间为;

（Ⅱ）因为,所以,

所以,即,

所以,

当且仅当时,取最小值,,

当且仅当时,即时取最大值,.