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设函数,下述四个结论: ①是偶函数; ②的最小正周期为; ③的最小值为0; ④在...

设函数,下述四个结论:

是偶函数;       

的最小正周期为

的最小值为0   

上有3个零点

其中所有正确结论的编号是(   

A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④

 

B 【解析】 根据函数相关知识对各选项逐个判断,即可得出其真假. 因为函数f(x)定义域为R,而且f(﹣x)=cos|2x|+|sinx|=f(x),所以f(x)是偶函数,①正确; 因为函数y=cos|2x|的最小正周期为π,y=|sinx|的最小正周期为π,所以f(x)的最小正周期为π,②正确; f(x)=cos|2x|+|sinx|=cos2x+|sinx|=1﹣2sin2x+|sinx|=﹣2(|sinx|)2,而|sinx|∈[0,1],所以当|sinx|=1时,f(x)的最小值为0,③正确; 由上可知f(x)=0可得1﹣2sin2x+|sinx|=0,解得|sinx|=1或|sinx|(舍去) 因此在[0,2π]上只有x或x,所以④不正确. 故选:B.
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