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设椭圆,过点的直线分别交于相异的两点,直线恒过点. (1)证明:直线的斜率之和为...

设椭圆,过点的直线分别交于相异的两点,直线恒过点

(1)证明:直线的斜率之和为

(2)设直线分别与轴交于两点,点,求.

 

(1)证明见解析;(2)1 【解析】 (1)设直线为,与椭圆方程联立可得,利用韦达定理得到的关系,由斜率公式可得,将,代入,进而即可得证; (2)设直线为,令,可求得,同理,进而求解即可 (1)证明:设直线为, 联立,得, 且,可得;, 设, 由韦达定理可得,, 设直线、的斜率分别为, 所以, 所以直线的斜率之和为 (2)设, 因为直线为,令,得,即, 同理,即, 因为, 所以
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如图,在四棱柱中,底面是边长为2的菱形,且.

(1)证明:平面⊥平面

(2)求棱锥的体积.

 

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的内角的对边分别为,设.

1)求

2)若的周长为8,求的面积的取值范围.

 

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某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

消费次第

1

2

3

4

≥5

收费比率

1

0.95

0.90

0.85

0.80

 

该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据

如下:

消费次数

1

2

3

4

5

人数

60

20

10

5

5

 

假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:

(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;

(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求大于40的概率.

 

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若函数fx,恰有2个零点,则实数的取值范围是_____.

 

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已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别与两条渐近线交于两点,若,则______.

 

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