设椭圆,过点的直线分别交于相异的两点,直线恒过点.
(1)证明:直线的斜率之和为;
(2)设直线分别与轴交于两点,点,求.
如图,在四棱柱中,底面是边长为2的菱形,且,,.
(1)证明:平面⊥平面;
(2)求棱锥的体积.
的内角,,的对边分别为,,,设.
(1)求;
(2)若的周长为8,求的面积的取值范围.
某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收费比率 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据
如下:
消费次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 |
人数 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求大于40的概率.
若函数f(x),恰有2个零点,则实数的取值范围是_____.
已知双曲线的左,右焦点分别为,,过的直线分别与两条渐近线交于、两点,若,,则______.