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设函数,,. (1)求的最大值; (2)当时,求证:.

设函数

(1)求的最大值;

(2)当时,求证:.

 

(1)0;(2)证明见解析 【解析】 (1)先求导得,显然在上单调递增,则,因此存在唯一,使得,可得在单调递减,在单调递增,则; (2)由题,要证明,由可证明,构造函数,求导,利用(1)判断的单调性,进而证明即可 (1)由题,, 所以在上单调递增, 因为,, 所以, 所以存在唯一,使得, 当,,单调递减; 当,,单调递增, 因为,, 所以 (2)证明:因为, 所以, 构造函数, 所以,由(1)得在上恒成立, 所以函数在上单调递减, 所以, 所以在恒成立,即在恒成立, 所以,时,
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考点分析:
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设椭圆,过点的直线分别交于相异的两点,直线恒过点

(1)证明:直线的斜率之和为

(2)设直线分别与轴交于两点,点,求.

 

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如图,在四棱柱中,底面是边长为2的菱形,且.

(1)证明:平面⊥平面

(2)求棱锥的体积.

 

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的内角的对边分别为,设.

1)求

2)若的周长为8,求的面积的取值范围.

 

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某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

消费次第

1

2

3

4

≥5

收费比率

1

0.95

0.90

0.85

0.80

 

该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据

如下:

消费次数

1

2

3

4

5

人数

60

20

10

5

5

 

假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:

(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;

(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求大于40的概率.

 

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若函数fx,恰有2个零点,则实数的取值范围是_____.

 

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