在直角坐标系
中，直线
（
为参数）与曲线
（
为参数）相交于不同的两点
，
.
（1）当
时，求直线
与曲线
的普通方程；
（2）若
，其中
，求直线的倾斜角.
设函数
，
，
．
（1）求
的最大值；
（2）当
时，求证：
.
设椭圆
，过点
的直线
分别交
于相异的两点
，直线
恒过点
．
（1）证明：直线的斜率之和为
；
（2）设直线分别与
轴交于
两点，点
，求
.
如图，在四棱柱
中，底面
是边长为2的菱形，且
，
，
.
（1）证明：平面
⊥平面；
（2）求棱锥
的体积.
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，设
.
（1）求
；
（2）若的周长为8，求的面积的取值范围.
某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收费比率 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据
如下：
消费次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 |
人数 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率， 设该公司为一位会员服务的平均利润为
元，求大于40的概率.
