已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2，且过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2...

已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2，且过点和．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．

（1）（2）y= 【解析】（1）将两点代入椭圆方程，求出a，b，然后求解椭圆的标准方程．（2）设AF2的方程为x=ty+1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式，点到直线的距离求解三角形的面积结合基本不等式求解最值，然后求解BC的方程即可．【解析】（1）将两点代入椭圆方程，有解得，所以椭圆的标准方程为．（2）因为A在x轴上方，可知AF2斜率不为0，故可以设AF2的方程为x=ty+1，，得，所以，设原点到直线AF2的距离为d，则，所以S△ABC=2S△OAB = = =，△ABC面积的最大值为．在t=0时取到等号成立，此时AB的方程为：x=1，可得，A（1，），B（1，-），C（-1，），此时BC的方程为：y=，

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考点分析：

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黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来自于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色，黄河的水源来自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原，又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一浊，互不交融，泾渭分明，形成了一条奇特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量均为2000，黄河水的含沙量为，洮河水的含沙量为，假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当于两股河水在1秒内交换的水量，即从洮河流入黄河的水混合后，又从黄河流入的水到洮河再混合.