Question

设等差数列的前项和为，若当且仅当或11时，取得最小值，则下列选项错误的是（    ）

A.数列的首项 B.数列的公差

C.存在，使得 D.存在，使得

Answer

A

【解析】

根据数列前项和的性质，对每个选项进行逐一分析即可.

因为等差数列的前项和：，

当时，为关于的二次函数.

由题可知，有最小值，故，即，故B选项正确；

又由题可知，或11时，取得最小值，故其对称轴为10.5，

则：，，故与异号，因为，故，

故A选项错误；

根据，可得，即，故C选项正确；

对D选项，若，则由公式可得：

整理得：，又，得，故D选项正确.

故选：A.