Question

设函数.已知不等式的解集为

（1）求和的值.

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

Answer

(1)，；(2).

【解析】

（1）由不等式的解集，求得方程的根，根据韦达定理求得参数；

（2）等式两边同除以，分离参数，转化为最值问题.

（1）由不等式的解集为，可知：

和为方程的两根，故：

由韦达定理可知：，.

（2）由（1）可知，，则：

若对任意恒成立，等价于：

，对任意恒成立，只需：

，

因为，则，

即：，当且仅当时取得.

故，即.