Question

数列中，，对任意且有.

（1）设，证明:数列为等比数列，并求的通项公式.

（2）求的前项和.

Answer

(1)证明见详解，；(2).

【解析】

（1）用定义法证明数列为等比数列，求得，再求；

（2）用错位相减法求解即可.

（1）因为，则可得：

当时，，又，

则数列是首项为1，公比为2的等比数列.

故：，又因为，

故：.

（2）由（1）可知：，则：

①

①，可得：

②

由①-②可得：

整理得：即为所求.