Question

已知数列，的通项公式分别为，设，若，则数列中的最大项是_________.若数列中的最大项，则的取值范围是_________.

Answer

2

【解析】

由数列的单调性，寻找数列的最大项，从而求解.

①当时，

当时，该数列为增数列，故其最大项为；

当时，该数列为减数列，故其最大项为；

综上所述，则此时该数列的最大项是2.

②根据题意，为更好说明问题，构造函数，

在同一坐标系中绘制出与的函数图像，如下所示：

结合题意，由图可知，若使得的最大值小于2，只需：

当时，的函数值小于2即可，

故：，解得.

故答案为：2；.