Question

已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

Answer

（1）最小正周期为，单调递增区间为；

（2）函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时.

【解析】

（1）由余弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期，解不等式，可得出函数的单调递增区间；

（2）由，计算出的取值范围，然后利用余弦函数的性质可得出函数的最大值和最小值，并可求出对应的的值.

（1），所以，该函数的最小正周期为.

解不等式，得.

因此，函数最小正周期为，单调递增区间为；

（2），.

当时，即当时，函数取得最大值，即；

当时，即当时，函数取得最小值，即.