Question

暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.

（1）写出夏令营每位同学需交费用（单位：元）与夏令营人数之间的函数关系式；

（2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？

Answer

（1）（2）当人数为45人时，最大收入为20250元

【解析】

（1）根据题意直接写出即可

（2）旅行社收入是一个分段函数，分别求出每段的最大值，然后作比较即可

（1）由题意可知每人需交费关于人数的函数：

（2）旅行社收入为，则，

即，

当时，为增函数，

所以，

当时，为开口向下的二次函数，

对称轴，所以在对称轴处取得最大值，.

综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元.