Question

已知是平面向量的一组基底,下列哪些能组成平面向量的一组基底?哪些不能?说明理由.

(1);   

(2);   

(3);   

(4).

Answer

(1) 可作基底.(2) 可作基底.(3) 不能作基底. .见解析(4) 可作基底.

【解析】

（1）假设，带入化简得到，不成立，故不共线，可作为基底.

（2）解法同（1）

（3），故与共线，不能作为基底.

（4）设，代入数据化简得到无解，故不共线，可以作为基底.

(1)若，即.

不共线，∴应有，此不可能，不共线，即可作基底.

(2)同理(1)可知，可作基底.

(3)，与共线，故不能作基底.

(4)若，则.

又不共线，无解，可作基底.