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用向量法证明三角形的三条中线交于一点.

用向量法证明三角形的三条中线交于一点.

 

证明见解析 【解析】 如图,设,,D,E,F分别为三边的中点,则,,.设与相交于点,且,, 得出,即.同理可得,故点,重合,即,,相交于一点,故三角形的三条中线交于一点. 证明:如图,设,,D,E,F分别为三边的中点, 则,,.设与相交于点, 且,,则. 因为. 所以解得,即. 再设与相交于点,同理可得, 故点,重合,即,,相交于一点,故三角形的三条中线交于一点.
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如图,在正方形中,是边上靠近点的三等分点,连接于点,若,则的值是(   )

A. B. C. D.

 

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如图,在平行四边形中,设对角线,试以为基底表示

 

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如图,在中,,点EF分别是的中点.设

1)用

2)如果有什么关系?用向量方法证明你的结论.

 

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如图,平行四边形的两条对角线相交于点O,点EF分别是的中点,G的三等分点

1)用表示

2)能由(1)得出的关系吗?

 

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如图,的三条中线,.用表示

 

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